Question

【题目】如图抛物线（a≠0）与x轴的交点为A、B（A在B的左边）且AB=3，与y轴交于C

（1）求A、B两点的坐标．

（2）若抛物线过点E（－1，2），求抛物线的解析式．

（3）在x轴的下方的抛物线上是否存在一点P使得△PAC的面积为3，若存在求出P点的坐标，不存在说明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（-2，0）B（1，0）；（2）；（3）存在点P（-3，-4）使△PAC面积为3

【解析】

（1）由解析式得抛物线对称轴为，又因为A在B的左边且AB=3，即可求出A、B的坐标；

（2）由（1）中的B点坐标结合E点的坐标，即可求得抛物线的解析式；

（3）由题意知，△ABC的面积为3，过B作BM∥AC，交y轴于M，交抛物线于点P，则△PAC面积为3，之后根据相似求得M坐标，再求得BM解析式，联立方程组即可求得答案．

解：（1）由解析式得抛物线对称轴为，交x轴于D，

又∵AB=3，

∴AD=BD=，

∴AO=2，BO=1，

∴A（-2，0）B（1，0）

（2）把B（1，0）E（-1，2）代入解析式得，

解得，

故抛物线的解析式为；

（3）由（2）中抛物线可知C（0，2），

∴，

过B作BMAC，交y轴于M，交抛物线于点P，

则△PAC面积为3（同底等高），

由△AOC∽△BOM可得OM=1即M（0，-1），

易得直线BM解析式为y=x-1，

联立构成方程组得

解得，

∵点P在x轴下方，

∴存在点P（-3，-4）使△PAC面积为3．