Question

13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

分析 由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．

解答 解：由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：
2t-$\frac{16}{2}$=6-t，
解得：t=$\frac{14}{3}$，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：$\frac{16}{2}$-2t=6-t，
解得：t=2，
故当运动时间t为2或$\frac{14}{3}$秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

点评 此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．