题目内容
气象台发布的卫星云图显示,代号为
的台风在某海岛(设为点
)的南偏东
方向的
点生成,测得
.台风中心从点
以
的速度向正北方向移动，经
后到达海面上的点
处.因受气旋影响,台风中心从点
开始以
的速度向北偏西
方向继续移动.以
为原点建立如图所示的直角坐标系．
(1)台风中心生成点
的坐标为 ,台风中心转折点
的坐标为 ；(结果保留根号)
(2)已知距台风中心
范围内均会受到台风侵袭.如果某城市(设为点
)位于点
的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？
（1）（2）台风从生成到最初侵袭该城要经过小时
【解析】试题分析：(1)、根据直角三角形中特殊角的三角函数值分别求出点B和点C的坐标；(2)、过点C作CD⊥OA于点D，则∠ACD=30°，根据Rt△ACD中∠ACD的余弦值得出AC的长度，从而求出时间得出答案．
试题解析：(1) :
(2)过点作于点,则,
在Rt中, ，
∴，
∵， ，
∴台风从生成到最初...
抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是____
（3，0）
【解析】把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+m中，得m=3，
所以，原方程为y=x2-4x+3，
令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）． 等边三角形有_________条对称轴，矩形有__________条对称轴.
3 2
【解析】∵等腰三角形有一条对称轴，
∴等边三角形可以看成以各个点为顶点的等腰三角形，
而每一种情况下都分别有一条对称轴，
∴等边三角形有三条对称轴.
故答案为：3；2. 如图，已知在等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝CE.求证：CD＝BE.
见解析
【解析】试题分析：首先根据等边三角形的性质得出∠A=∠BCE=60°，AC=BC，结合已知条件得出△ADC和△CEB全等，从而得出答案．
试题解析：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=∠BCE=60°，AC=BC，
又∵AD=CE， ∴△ADC≌△CEB(SAS)， ∴CD=BE． 在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，则△ABC中是 三角形
等腰
【解析】本题考查的是三角形的分类。∠C=180°-40°-70°＝70°，所以∠A＝∠C=70°故为等腰三角形。 如图所示，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，自A处经半小时到达B处，在A处看见小岛C在船的北偏东60°的方向上，在B处看见小岛C在船的北偏东30°的方向上，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，则这艘船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能?
不会进入危险区
【解析】试题分析：根据题意实质是比较C点到AB的距离与10的大小．因此作CD⊥AB于D点，求CD的长．
【解析】
作CD⊥AB于D，
根据题意，AB=30×=15，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
在Rt△ACD中，AD==CD，
在Rt△BCD中，BD==CD，
∵AB=AD﹣BD，
∴CD﹣CD=15，
CD=＞10，
... 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一条直线上．已知AC＝32米，CD＝16米，则荷塘宽BD为________米(取
≈1.73，结果保留整数)．
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【解析】试题分析：根据题意可得：∠B=30°，在Rt△ABC中，tan∠B=tan30°=，则BC=32≈55米，则BD=BC-CD=55-16=39米． 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（ ）
A. 0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D. 0.24米
C
【解析】如图，以C坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
设抛物线解析式为y=ax2，由题知，图象过B（0.6，0.36），代入得：0.36=0.36a
∴a=1，即y=x2．∵F点横坐标为-0.4，∴当x=-0.4时，y=0.16，∴EF=0.36-0.16=0.2米.故选C． 2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－
x2＋
x＋
，则羽毛球飞出的水平距离为__________米．
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【解析】试题解析：当y=0时，0＝，
解得：x1=-1（舍去），x2=5，
故羽毛球飞出的水平距离为5m．