Question

9．如图，在?ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则$\frac{BF}{EF}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系．

解答 解：∵DE：EC=1：2，
∴EC：DC=2：3，；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴BF：EF=AB：EC，
∵AB：EC=CD：EC=3：2，
∴BF：FE=3：2，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．