Question

6．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且$\frac{BE}{EC}$=4，AE⊥DE，求$\frac{AB}{BC}$的值．

Answer 1

分析 根据题意可得出△ABE∽△ECD，则 $\frac{AB}{EC}$=$\frac{BE}{CD}$，设BE=x，则EC=4x，从而得出AB=CD=2x，再求比值即可．

解答 解：∵∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BAE=∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BE}{CD}$，
设BE=x，
∵BE：EC=1：4，
∴EC=4x，
∴AB•CD=x•4x，
∴AB=CD=2x，
∴AB：BC=2x：5x=2：5．
故答案为2：5．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质/矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．