Question

3．位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（　　）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

• A． 22.5 米
• B． 24.0 米
• C． 28.0 米
• D． 33.3 米

Answer 1

分析 过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．

解答 解：过点E作EM⊥AB与点M，
∵斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，BC=CD=13米，
∴设CD=x，则CG=2.4x．
在Rt△CDG中，
∵DG²+CG²=DC²，即x²+（2.4x）²=13²，解得x=5，
∴DG=5米，CG=12米，
∴EG=5+0.5=5.5米，BG=13+12=25米．
∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，
∴四边形EGBM是矩形，
∴EM=BG=25米，BM=EG=5.5米．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=42°，
∴AM=EM•tan42°≈25×0.90=22.5米，
∴AB=AM+BM=22.5+5.5=28米．
故选C．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．