题目内容

设直线kx+（k+1）y=1（k≥1且为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为S_k（k=1，2，…，2011），则S₁+S₂+…+S₂₀₁₁=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：求出当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，当y=0时，x= $\text{[math]}$ ，根据三角形面积公式求出S_k，求出S₁= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ），S₂= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），以此类推S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），相加后得到 $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ），求出即可．
解答：当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，
当y=0时，x= $\text{[math]}$ ，
∴S_k= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
∴S₁= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ），
S₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
S₃= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
…
S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能总结出规律是解此题的关键．