题目内容
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考点:相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,解直角三角形
专题:
分析:过点A作AM⊥BE于点M.首先利用已知条件求出BE=BM+ME=3,再利用平行四边形的性质求出CE=BE-BC=1,最后通过证明△ADF∽△ECF,有相似三角形的性质即可求出CF的长.
解答:解:过点A作AM⊥BE于点M.
在Rt△ABM中,
∵∠B=45°,AB=
,
∴BM=AM=1,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/140/9c4ef9fc.png)
∵tanE=
,
∴
=
.
∴EM=2.
∴BE=BM+ME=3.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=2,DC=AB=
,AD∥BC.
∴CE=BE-BC=1.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠E,∠D=∠2.
∴△ADF∽△ECF.
∴
=
=
.
∵DC=
,
∴CF=
.
在Rt△ABM中,
∵∠B=45°,AB=
2 |
∴BM=AM=1,
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201401/140/9c4ef9fc.png)
∵tanE=
1 |
2 |
∴
AM |
ME |
1 |
2 |
∴EM=2.
∴BE=BM+ME=3.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=2,DC=AB=
2 |
∴CE=BE-BC=1.
∵AD∥BC,
∴∠1=∠E,∠D=∠2.
∴△ADF∽△ECF.
∴
DF |
CF |
AD |
CE |
2 |
1 |
∵DC=
2 |
∴CF=
| ||
3 |
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
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练习册系列答案
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下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A、![]() |
B、![]() |
C、![]() |
D、![]() |
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x |
(1)求证:线段AB为⊙P的直径;
(2)求△AOB的面积.
一元二次方程x(x-2)=0的解是( )
A、0 | B、0或2 |
C、2 | D、此方程无实数解 |