题目内容

如图，在直梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段A、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动．设点P、Q同时出发，并运动了t秒．
（1）当t=
4
9
4
9
秒时，四边形PQCD是平行四边形；
（2）当t=
7
4
7
4
秒时，PQ⊥DC．
分析：（1）设经过t秒时四边形PQCD是平行四边形，此时PD=CQ时，根据题意可出关于t的方程，求出t的值即可；
（2）设经过t秒PQ⊥DC，过点D作DE⊥BC于点E，则DE=AB=6cm，根据勾股定理可得出CE的长，故cos∠C=
CE
CD
，此时PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，故cos∠C=
CE
CD
=
PC
CQ
，由此可得出t的值．
解答：解：（1）设经过t秒时四边形PQCD是平行四边形，此时PD=CQ，
4-4t=5t
解得t=
4
9
（秒）．
故答案为：
4
9
；

（2）设经过t秒PQ⊥DC，过点D作DE⊥BC于点E，
∵AB=6cm，DC=10cm
∴DE=AB=6cm，
∴CE=
CD2-DE2
=
102-62
=8cm，
∴cos∠C=
CE
CD
，
∴PC=（AD+DC）-（AD+DP）=14-4t，QC=5t，
∴cos∠C=
CE
CD
=
PC
CQ
，即
8
10
=
14-4t
5t
，解得t=
7
4
（秒）．
故答案为：
7
4
．
点评：本题考查的是四边形综合题，涉及到梯形的性质、锐角三角函数的定义等知识，难度适中．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．精英家教网
（2009•荆州二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一个等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点，P点为AG上的一动点．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
6
6

（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=
2
8
时，求P点的位置；若不能，请说明理由．
如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
（1）求梯形BCFG的面积；
（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②．
①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时G'B2的值；
②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S．精英家教网

如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面积；
（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.
①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；
②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。

如图①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分别是AB、AC上的两点，且GF∥BC，AF=2，BG=4。

（1）求梯形BCFG的面积；

（2）有一梯形DEFG与梯形BCFG重合，固定△ABC，将梯形DEFG向右运动，直到点D与点C重合为止，如图②.

 ①若某时段运动后形成的四边形BDG'G中，DG⊥BG'，求运动路程BD的长，并求此时的值；

②设运动中BD的长度为x，试用含x的代数式表示出梯形DEFG与Rt△ABC重合部分的面积S。

 

 

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