Question

【题目】如图所示，在正方形中，在上从向运动，连接交于连接．

（1）证明：无论运动到上的何处，都有；

（2）当运动到何处时，？

（3）若从到再从到，在整个运动过程中，为多少时，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）DM=0或6或

【解析】

（1）先根据正方形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；

（2）先根据正方形的性质得出，再根据三角形的面积公式可得，从而可得，然后利用平行线分线段成比例定理推论可得，由此即可得；

（3）根据等腰三角形的定义分①②③三种情况，再分别根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的和差求解即可得．

（1）四边形是正方形

在和中，

则无论运动到上的何处，都有；

（2）

四边形是正方形

，

，即

即当时，；

（3）若是等腰三角形，分以下三种情况：

①若，此时与重合，

②若，此时与重合，

③若，此时点在上，如图所示：

四边形是正方形

，，

又

综上，当为0或或时，是等腰三角形．