Question

?ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得?ABCD是菱形的条件有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：菱形的判定,平行四边形的性质

专题：

分析：由?ABCD的对角线相交于点O，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得?ABCD是菱形的条件．

解答：解：①∵?ABCD的对角线相交于点O，AC⊥BD，
∴?ABCD是菱形；
②∵?ABCD的对角线相交于点O，AB=BC，
∴?ABCD是菱形；
③∵?ABCD的对角线相交于点O，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∴?ABCD是菱形；
④∵?ABCD的对角线相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AO=DO，
∴AC=BD，
∴?ABCD是矩形．
故答案为：①②③．

点评：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．