Question

如果有理数满足|a-2|+（1-b）²=0，试求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：根据|a-2|+（1-b）²=0，可求得a，b的值，再把

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2003)(b+2003)

化简即可得出结论．

解答：解：∵|a-2|+（1-b）²=0，
∴a-2=0，且1-b=0，
解得a=2，b=1，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2005×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+••+

1

2004

-

1

2005

=1-

1

2005

=

2004

2005

．

点评：本题考查了有理数的混合运算以及非负数的性质，将原式拆成1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+••+

1

2004

-

1

2005

是解题的关键．