Question

19．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是$\frac{3}{π}$，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是3$\sqrt{2}$（结果保留根号）．

Answer 1

分析 先将图形展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出．

解答 解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．
∵AB=π•$\frac{3}{π}$=3，CB=3．
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案为：3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了平面展开图最短路径问题，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．