Question

如图已知函数y₁=

k1

x

的图象与y₂=k₂+b的图象交于A，B两点．已知A（1，4），分别连接OA，OB，当∠1=∠2时，求y₂表达式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：作AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，根据题意求得B的坐标为（4，1），然后把A、B的坐标代入y₂=k₂x+b根据待定系数法即可求得解析式．

解答： 解：作AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，
∵已知函数y₁=

k1

x

的图象经过A（1，4），
∴k₁=4，
∴S_△OAC=S_△BOD=

1

2

×4=2，
∵∠OCA=∠ODB=90°，∠1=∠2，
∴△OAC∽△OBD，

OC

OD

=

AC

BD

=1，
∴B（4，1），
把A、B代入y₂=k₂x+b得

k2+b=4 4k2+b=1

，
解得

k2=-1 b=5

，
∴y₂表达式为y₂=-x+5．

点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及系数k的几何意义，主要利用了待定系数法求函数解析．