Question

7．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	3	5
y	18	14

（1）已知y是x的一次函数，求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式；
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？

Answer 1

分析 （1）根据题意设出销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，然后根据题目中的数据即可求得函数解析式；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式即可用含x的代数式表示出P，然后将P的关系式化为顶点式即可解答本题．

解答 解：（1）设销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式是y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=18}\\{5k+b=14}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=24}\end{array}\right.$，
∴销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式是y=-2x+24；
（2）由题意可得，
P=x（-2x+24）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
∴日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式是P=-2x²+24x，当日销售单价x为6元时，才能获得最大日销售利润．

点评 本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．