Question

14．△ABC中，点E在AC上，点F、D在AB上，且DE∥BC，AD²=AF•AB，若∠DEF=35°，则∠BCD=35°．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理和已知条件证明△AEF∽△ACD，得出对应角相等，证出EF∥CD，再由平行线的性质即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∵AD²=AF•AB，
∴$\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AD}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴EF∥CD，
∴∠CDE=∠DEF=35°，
∵DE∥BC，
∴∠BCD=∠CDE=35°；
故答案为：35°．

点评 本题考查了相似三角形的判定，比例的性质；证明三角形相似是解决问题的关键．