题目内容
【题目】对于多项式Ax2bxc（b、c为常数），作如下探究：
（1）不论x取何值，A都是非负数，求b与c满足的条件；
（2）若A是完全平方式，
①当c=9时，b= ;当b=3时，c= ;
②若多项式Bx2dxc与A有公因式，求d的值.
【答案】（1）
；（2）①±6；
；②0.
【解析】
（1）根据完全平方的非负性配方即可；
（2）①根据完全平方公式的特征即可求出；
②根据A是完全平方式，可设
，再根据多项式Bx2dxc与A有公因式，可设
，然后利用对应系数法可得：
，
从而得出
，即可求出d的值.
解：（1）
=
=
=
∵
，不论x取何值，A都是非负数
∴
∴
（2）①当c=9时
∵A是完全平方式，
即x2bx9= x2bx32是完全平方式，
∴b=±2×3=±6；
当b=3时
∵A是完全平方式
即x23xc是完全平方式
∴
②∵A是完全平方式，
设
∵Bx2dxc与A有公因式
∴设
由①式可得：，由②式可得：
故
∴
解得：
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