题目内容
如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BE=3cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为________cm．
18
分析：由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AD=BD，AE=BE=3cm，又由△ADC的周长为12cm，利用等量代换的知识，即可求得△ABC的周长．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE=3cm，
∴AB=AE+BE=6cm，
∵△ADC的周长为12cm，
即AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+6=18（cm）．
故答案为：18．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想，注意等量代换知识的应用．
分析：由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AD=BD，AE=BE=3cm，又由△ADC的周长为12cm，利用等量代换的知识，即可求得△ABC的周长．
解答：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE=3cm，
∴AB=AE+BE=6cm，
∵△ADC的周长为12cm，
即AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=12cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+6=18（cm）．
故答案为：18．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想，注意等量代换知识的应用．
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