Question

【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示，慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图像进行以下研究：

（1）甲、乙两地之间的距离为　 km；线段AB的解析式为　 ；线段OC的解析式为　 　；

（2）经过多长时间，快慢车相距50千米？

（3）设快、慢车之间的距离为y（km），并画出函数的大致图像．

Answer 1

【答案】（1）450, y1＝﹣150x+450，y2＝75x;（2）当经过、小时，快慢车相距50千米；（3）见解析

【解析】

（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离，B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；

（2）分两种情况考虑：y1﹣y2＝50，y2﹣y1＝50，得出方程求解即可；

（3）利用（2）中所求得出，y=|y1-y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．

（1）由图象可得，

甲、乙两地之间的距离为450km

设线段AB对应的函数解析式为y1＝kx+b，

，得，

即线段AB对应的函数解析式为y1＝﹣150x+450，

设线段OC对应的函数解析式为y2＝ax，

450＝6a，得a＝75，

即线段OC对应的函数解析式为y2＝75x，

（2） y1﹣y2＝50，即﹣150x+450-75x=50,

y2﹣y1＝50，即75x﹣(﹣150x+450)=50,

当经过、小时，快慢车相距50千米

（3）甲车的速度为：450÷3＝150km/h，乙车的速度为：450÷6＝75km/h，

故甲乙两车相遇的时间为：450÷（150+75）＝2h，

设快、慢车之间的距离为y（km），这个函数的大致图象如右图所示．