Question

如图，半圆O的直径AB=10，弦AC=6，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）

• A、2

  5

• B、3

  5

• C、4

  5

• D、20

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3，根据勾股定理，得DE=4，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．

解答：解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），
∴

CD

=

BD

=，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△OED，
∴OE=AF=

1

2

AC=3，
在Rt△DOE中，DE=

OD2-OE2

=4，
在Rt△ADE中，AD=

DE2+AE2

=4

5

．
故选C．

点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理