Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为x=1，则下列结论正确的是（　　）

• A、c＜1
• B、abc＞0
• C、b²＜4ac
• D、a-b+c＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由于抛物线与y轴正半轴相交且在（0，-1）点的上方，抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，于是可判断a＜0，b＞0，c＞1，所以abc＜0；利用抛物线与x轴有两个交点得到b²-4ac＞0，即b²＞4ac；由于x=-1时，y＜0，可判断a-b+c＜0．

解答：解：由图象可知：抛物线与y轴正半轴相交且在（0，-1）点的上方，
∴c＞1，故A选项错误；
∵抛物线开口向下
∴a＜0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴-

b

2a

＞0，a与b异号，b＞0
∴abc＜0，故B选项错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△=b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故C选项错误；
由图象可知：当x=-1时，y＜0，
即a-b+c＜0，故D选项正确．
故答案为D．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．