题目内容
定义:如图1,平面上两条直线AB、CD相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线AB、CD的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”为(0,0)点有1个,即点O.
(1)“距离坐标”为(1,0)点有 个;
(2)如图2,若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时,点M的“距离坐标”为
(p,q),且∠BOD=120°.请画出图形,并直接写出p,q的关系式;
(3)如图3,点M的“距离坐标”为(1,
),且∠AOB=30°,求OM的长.
答案:(1)2;……………………………………………………………………………………1
(2)
…………………………………………………………2
过M作MN⊥AB于N
∵直线l⊥CD于O,∠
BOD=120°,
∴∠MON=30°.
∵ON=p,OM=q,
∴
…………………………………………………………………………………………3
(3)分别作点M关于OA、OB的对称点E、F,连接EF、OE、OF、EM、FM……………………4
∴△OEC≌△OMC,△OFD≌△OMD.
∴∠AOM=∠AOE,∠BOM=∠BOF,
OM=OE=OF.
∴∠EOF=60°.……………………………………………………5
∴OM=OE=OF=EF.
∵MD=1,MC=
,
∴MF=2,ME=
.
∵∠AOB=30°,
∴∠CMD=150°.…………………………………………………6
过F做FG⊥CM,交CM延长线于G,
∴∠FMG=30°.
在Rt△FMG中,FG=1,MG=
.
在Rt△EFG中,FG=1,EG=
.
∴EF=
=
.
∴OM=
.
2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年.某校为纪念中国抗日战争胜利70周年,对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验.然后随机抽取了部分学生的成绩,整理并制作如图所示的图表.
请你根据图表中提供的信息,解答下列问题:
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 60≤x<70 | 30 | 0.1 |
| 70≤x<80 | 90 | m |
| 80≤x<90 | n | 0.4 |
| 90≤x<100 | 60 | 0.2 |
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(1)在频数分布表中:
________,
________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)如果某校有2000名学生,比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人.
阅读理解:
学习了三角形全等的判定方法:“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究.
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D.
初步探究:
如图1,已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H,对△ABC 的CB边进行分类,可分为“CB<CH,CB=CH,CH<CB<CA,”三种情况进行探究.
深入探究:
第一种情况,当BC<CH时,不能构成△ABC和△DEF.
第二种情况,(1)如图2,当BC=CH时,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第三种情况,(2)当CH<BC<CA时,△ABC和△DEF不一定全等.请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等(表明字母,不写作法,保留作图痕迹).
(3)从上述三种情况发现,只有当BC=CH时,才一定能使△ABC≌△DEF. 除了上述三种情况外,BC边还可以满足什么条件,也一定能使△ABC≌△DEF?写出结论,并利用备用图证明.