Question

 阅读理解：

学习了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究．

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D.

初步探究：

如图1，已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H，对△ABC 的CB边进行分类，可分为“CB<CH，CB=CH，CH<CB<CA，”三种情况进行探究．

 

深入探究：

第一种情况，当BC<CH时，不能构成△ABC和△DEF．

第二种情况，（1）如图2，当BC=CH时，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，根据　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

 

第三种情况，（2）当CH<BC<CA时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．

（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH时，才一定能使△ABC≌△DEF． 除了上述三种情况外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC≌△DEF？写出结论,并利用备用图证明.

 

Answer 1

 解:（1）解：HL或AAS；

（2）如图

（3）当BC≥CA时，也能使△ABC≌△DEF．

证明：

当BC=CA时，△ABC和△DEF是有一个底角相等的等腰三角形，根据AAS易证两三角形全等，当BC>CA时，在射线AM上取点B，使BC>CA，连接BC，以F为圆心，CB长为半径画弧交射线DN于点E，连接FE，则BC=EF,过点F作FG⊥DE于点G，

在△CAH和△FDG中，

∴△CAH≌△FDG（AAS），∴CH=FG，

在Rt△CBH和Rt△FEG中，

∴Rt△CBH≌Rt△FEG（HL），∴∠CBA=∠FED，

在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.