题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点
，作正方形
；延长
交x轴于点
，作正方形
…按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据相似三角形对应边成比例得到正方形的边长，然后观察得到正方形边长的规律，进而表示出正方形的面积．
解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）
∴OA=1，OD=2，
∴
，
，
∵正方形ABCD，正方形
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△A1AB∽△ADO
∴
∵
，
∴
，
∴第2个正方形的边长：
，
同理可得：第3个正方形的边长：
第4个正方形的边长：
……
∴第2019个正方形的边长：
，
所以第2019个正方形的面积为：
故答案为：B．
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