Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC=2，tan∠ADC=

5

4

，则AB=

 

．

Answer 1

分析：由圆周角定理知，∠B=∠D；由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°．已知BC=2，tan∠ADC=

5

4

，由勾股定理可求AB．

解答：解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tan∠ADC=

AC

BC

=

5

4

．
∵BC=2，
∴AC=

5

2

．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴AB=

AC2+BC2

=

41

2

．

点评：本题利用了圆周角定理和直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解．