Question

把下列各式分解因式：
（1）3（a-b）x²-15（a-b）xy+18（b-a）y²；
（2）-x⁵y+81xy；
（3）（x²+64）²-256x²；
（4）a²-b²-1-2b；
（5）30a³-10a²x+6a²y-2axy；
（6）（x²-2x-5）（x²-2x+4）+14．

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：计算题

分析：（1）原式提取公因式后，利用十字相乘法分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式后三项结合后，利用完全平方公式化简，再利用平方差公式分解即可；
（5）原式提取公因式即可得到结果；
（6）原式变形后，利用十字相乘法分解即可．

解答：解：（1）原式=3（a-b）（x²-5xy+6y²）=3（a-b）（x-2y）（x-3y）；
（2）原式=xy（81-x⁴）=xy（9+x²）（9-x²）=xy（9+x²）（3+x）（3-x）；
（3）原式=（x²+64-16x）（x²+64+16x）=（x-8）²（x+8）²；
（4）原式=a²-（b+1）²=（a+b+1）（a-b-1）；
（5）原式=a（30a²-10ax+6ay-2xy）；
（6）原式=（x²-2x）²-（x²-2x）-6=（x²-2x-3）（x²-2x+2）=（x-3）（x+1）（x²-2x+2）．

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．