Question

19．已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，则BM=CM=16，利用△CAM∽△CDA得$\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CA}$，求出CD即可解决问题．

解答 解：如图作AM⊥BC于M．

∵AB=AC=20，BC=23，AM⊥BC，
∴BM=CM=16，
∵∠C=∠C，∠AMC=∠CAD，
∴△CAM∽△CDA，
∴$\frac{CA}{CD}=\frac{CM}{CA}$，
∴$\frac{20}{CD}$=$\frac{16}{20}$，
∴CD=25，
∴BD=BC-CD=32-25=7．

点评 本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造相似三角形，记住等腰三角形中常用辅助线的添加方法，属于中考常考题型．