Question

如图，BD为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半⊙O于E，BC⊥AC于C，已知BC=5cm，AC=12cm，则⊙O的半径等于________cm．

Answer 1

分析：连接OE，根据切线性质求出OE⊥AC，推出OE∥BC，得出△AEO∽△ACB，推出比例式，代入求出即可．
解答：
连接OE，设⊙O的半径是R，则OE=OB=R，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB===13，
∵AC切半圆O于E，
∴OE⊥AC，
∴∠OEA=90°=∠C，
∴OE∥BC，
∴△AEO∽△ACB，
∴=，
∴=，
R=，
故答案为：．
点评：本题考查了勾股定理，切线性质，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用，用了方程思想．