Question

17．如图，正方形ABCD的边长是2，点E、F分别是AB、BC边上的动点（不与点A、B、C重合），且BE=BF，EG⊥AB，FG⊥BC，EG与FG相交于点G，当△ADG为等腰三角形时，BE的长为1或2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先判断点G在对角线上，分两种情形讨论①DA=DG，②GA=GD．求出BG，再根据BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BG即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，四边形BEGF是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=2，∠EBG=∠ABD=45°，
∴B、G、D共线，BD=2$\sqrt{2}$，
当DA=DG时，BG=2$\sqrt{2}$-2，
∴BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$•BG=2-$\sqrt{2}$，
当GA=DG时，G是BD中点，
∴BG=$\sqrt{2}$，
∴BE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BG=1，
故答案为1或2-$\sqrt{2}$

点评 本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是判断点G的位置，注意考虑问题要全面，学会分类讨论，属于中考常考题型．