题目内容

在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，点D在线段BC上，且BD=3DC，试用向量
a
和
b
表示
BC
=
b
-
a
b
-
a
，
AD
=
3
4
b
+
1
4
a
3
4
b
+
1
4
a
．
分析：根据题意画出图形，根据
BC
=
BA
+
AC
=-
AB
+
AC
，可得出
BC
，表示出
BD
后，可得出
AD
．
解答：
解：
BC
=
BA
+
AC
=-
AB
+
AC
=
b
-
a
，
∵BD=3DC，
∴
BD
=
3
4
BC
=
3
4
（
b
-
a
），
则
AD
=
AB
+
BD
=
a
+
3
4
（
b
-
a
）=
3
4
b
+
1
4
a
．
故答案为：
b
-
a
，
3
4
b
+
1
4
a
．
点评：本题考查了平面向量的知识，解答本题的关键是掌握向量的加减运算法则，注意结合图形求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，将一块与△ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠．
（1）操作1：固定△ABC，将三角板沿C→B方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距离为
 
；
（2）操作2：在（1）的情况下，将三角板BC的中点M顺时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），如图3所示，探究：设三角形板两直角边分别与AB、AC交于点P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，问：四边形MPAQ的面积S是否改变，若不变，求其面积；若改变，试说明理由；
（3）在（2）的情形下，连PQ，设BP=x，记△MPQ的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求x为何值时，y的值是四边形MPAQ的面积的一半，此时，指出四边形MPAQ的形状．
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精英家教网如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，点D在线段BC上，且BD=3DC，试用向量
a
和
b
表示
BC
和
AD
．
在△ABC中，设CD是高，若BC=6，CA=8，AB=10，则CD=
 
．
（2013•河池）如图（1），在Rt△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．
（1）求证：△ABD≌△FBC；
（2）如图（2），已知AD=6，求四边形AFDC的面积；
（3）在△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，当∠ACB≠90°时，c2≠a2+b2．在任意△ABC中，c2=a2+b2+k．就a=3，b=2的情形，探究k的取值范围（只需写出你得到的结论即可）．

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