Question

已知二次函数y=（a-1）x²+2ax+3a-2的图象的最低点在x轴上，那么a=

 

，此时函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：

分析：根据二次函数的最小值为0列式求解即可得到a的值，再把a的值代入函数解析式计算即可得解．

解答：解：由题意得，

4(a-1)(3a-2)-(2a)2

4(a-1)

=0且a-1＞0，
整理得，2a²-5a+2=0且a＞1，
解得a₁=2，a₂=

1

2

（舍去），
a=2时，函数解析式为y=x²+4x+4．
故答案为：2；y=x²+4x+4．

点评：本题考查了二次函数的最值问题，熟记最值公式并列出方程和不等式是解题的关键．