Question

计算：cos²1°+cos²2°+cos²3°+…+cos²89°=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数的关系

专题：

分析：利用sin²A+cos²A=1，即可求解．

解答：解：原式=（cos²1°+cos²89°）+（cos²2°+cos²88°）+…+（cos²44°+cos²46°）+cos²45
=（sin²1°+cos²1°）+（sin²2°+cos²2°）+…+（sin²44°+cos²44°）+cos²45
=44+

1

2

=44

1

2

．
故答案为：44

1

2

．

点评：本题考查了同角三角函数的关系，解答本题需要掌握：sinA=cos（90°-A），sin²A+cos²A=1．