题目内容
5．
阅读下面一段材料，运用相关知识解决问题．如果要作出y=2|x|的函数图象，我们可以依据去绝对值的法则将其绝对值符号去掉，得到函数$\left\{\begin{array}{l}{y=2x（x≥0）}\\{-2x（x＜0）}\end{array}\right.$，然后再平面直角坐标系中画出这两部分的图象，如图，运用以上知识解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中作出y=2|x-1|和y=$\frac{4}{|x|}$的函数图象；
（2）运用图象，求出2|x-1|$＜\frac{4}{|x|}$的解集．
分析 （1）由y=2|x-1|得出y=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2（x≥1）}\\{-2x+2（x＜1）}\end{array}\right.$由y=$\frac{4}{|x|}$得出y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}（x＞0）}\\{-\frac{4}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$在同一坐标系中根据解析式画出图象即可；
（2）由图象可知，当-1＜x＜0或0＜x＜2时，y=2|x-1|的图象在y=$\frac{4}{|x|}$的图象的下方．
解答 解：（1）由y=2|x-1|得出y=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2（x≥1）}\\{-2x+2（x＜1）}\end{array}\right.$
由y=$\frac{4}{|x|}$得出y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}（x＞0）}\\{-\frac{4}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$
在同一坐标系中画出图象如图：
（2）由图象可知，2|x-1|$＜\frac{4}{|x|}$的解集为：-1＜x＜0或0＜x＜2．
点评 本题考查了一次函数的图象和反比例函数的图象，由y=2|x-1|得出y=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2（x≥1）}\\{-2x+2（x＜1）}\end{array}\right.$，由y=$\frac{4}{|x|}$得出y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}（x＞0）}\\{-\frac{4}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$是解题的关键．
对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+$\frac{b}{k}$，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（2，4）的“2属派生点”为P′（2+$\frac{4}{2}$，2×2+4），即P′（4，8）．
如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于E，F，且BE=BP，求证：
已知，如图，AB=AC，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：△ABD≌△ACE．
如图，将边长为6的正方形ABCO放置在直角坐标系中，使点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上．点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．