你能比较两个数20032004和20042003的大小吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

你能比较两个数2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小吗？

答案：
解析：

　　解：(1)提出问题：2003²⁰⁰⁴与2004²⁰⁰³谁大？

　　(2)猜想：2003²⁰⁰⁴＞2004²⁰⁰³；

　　(3)分析与论证：①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵；⑥6⁷＞7⁶；…

　　∴当n＜3时，nⁿ⁺¹＜(n＋1)ⁿ；当n≥3时，nⁿ⁺¹＞(n＋1)ⁿ．

　　(4)结论：2003²⁰⁰⁴＞2004²⁰⁰³．

　　课标剖析：通过此类题目的训练培养自主探究的学习方法和合作交流、团结协作的意识，这是未来社会必不可缺少的优良品质．

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22、问题：你能比较两个数2002²⁰⁰³与2003²⁰⁰²的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是自然数）．然后，我们分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在空格中填“＜”“＞”“=”）
①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴
⑤5⁶＞6⁵⑥6⁶＞7⁵
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2002²⁰⁰³＞2003²⁰⁰²．

35、你能比较两个数2006²⁰⁰⁷和2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1的整数）．然后从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算：比较①～⑦各组两个数的大小（在横线上填“＞”“=”“＜”）
①1²

6⁵；
⑥6⁷

8⁷；
（2）从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是nⁿ⁺¹

当n=1或n=2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；

（n+1）ⁿ
（3）根据上面归纳猜想到的结论，可以得到2006²⁰⁰⁷

2007²⁰⁰⁶（填“＞”“=”“＜”）

问题：你能比较两个数2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小吗？为了解决问题，首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①1²

2¹；　②2³

6⁵；　…
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

2007²⁰⁰⁶
（3）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n=1或2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2的整数时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

你能比较两个数2004²⁰⁰³和2003²⁰⁰⁴的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般开工，即比较（n+1）ⁿ和nⁿ⁺¹的大小（n为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，n=1，n=2，n=3，…的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“=”、“＜”）1²

6⁵，…
（2）从上面的结果进行归纳猜想，nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ（n＜3）；nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ（n≥3）

nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ（n＜3）；nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ（n≥3）

．
（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较2004²⁰⁰³和2003²⁰⁰⁴的大小．

用所学的数学知识计算
（1）有8箱苹果，以每箱5㎏为标准，称重记录如下：（超过标准的为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱苹果的总质量水是多少？
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你能比较两个数2001²⁰⁰²与2002²⁰⁰¹的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小，然后，从分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
I、通过计算，比较下列①～③各组中两个数的大小（在横线上填上＞，=，＜）
①1²

4³
④4⁵＞5⁴⑤5⁶＞6⁵⑥6⁷＞7⁶
II、从①小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
III、根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001²⁰⁰²

2002²⁰⁰¹．