题目内容
研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n-1）个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个，又会新繁殖（n-2）个；以此类推．例如，细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖（n-x）个．
| 周期序号 | 在第x周期后细胞总数 |
| 1 | n-1+（n-1）=2（n-1） |
| 2 | 2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2） |
| 3 | 3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3） |
| … | … |
（Ⅱ）当n=21时，细胞在第________周期后时细胞的总个数最多，最多是________个．
y=（x+1）（n-x） 10 121
分析：（Ⅰ）细胞总个数y=（周期序号+1）×（n-周期序号）；
（Ⅱ）把n=21代入（Ⅰ）得到的关系式，得到二次函数，利用公式法求得二次函数的最值即可．
解答：（Ⅰ）观察表格可得细胞总个数y=（周期序号+1）×（n-周期序号）
即y=（x+1）（n-x）．
故答案为y=（x+1）（n-x）；
（Ⅱ）当n=21时，y=（x+1）（21-x），
∴x=
=10时，y最大=11×11=121．
故答案为10，121．
点评：考查二次函数的相关知识；根据所给规律判断出y与x的关系是解决本题的突破点；判断出抛物线的对称轴解决最值问题简单且不易出差错．
分析：（Ⅰ）细胞总个数y=（周期序号+1）×（n-周期序号）；
（Ⅱ）把n=21代入（Ⅰ）得到的关系式，得到二次函数，利用公式法求得二次函数的最值即可．
解答：（Ⅰ）观察表格可得细胞总个数y=（周期序号+1）×（n-周期序号）
即y=（x+1）（n-x）．
故答案为y=（x+1）（n-x）；
（Ⅱ）当n=21时，y=（x+1）（21-x），
∴x=
=10时，y最大=11×11=121．故答案为10，121．
点评：考查二次函数的相关知识；根据所给规律判断出y与x的关系是解决本题的突破点；判断出抛物线的对称轴解决最值问题简单且不易出差错．
练习册系列答案
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个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死
去1个，会新繁殖(
)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个,又会新繁殖(
)个；以此类推.例如, 细胞经过第
个周期后时
,在第
)个.
，则研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n 个细胞,经过第一周期后，在第1 个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2 个周期内要死去2个，又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如, 细胞经过第x 个周期后时,在第x 个周期内要死去x个，又会新繁殖 (n-x)个。
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周期序号 |
在第x周期后细胞总数 |
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1 |
n-1+(n-1)=2(n-1) |
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2 |
2(n-1)-2+(n-2)=3(n-2) |
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3 |
3(n-2)-3+(n-3)=4(n-3) |
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4 |
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5 |
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…… |
…… |
（1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；
（2）根据上表，直接写出在第x周期后时，该细胞的总个数y(用x、n表示)；
（3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多?最多是多少个？