Question

如图，OP平分∠AOB，且∠OAP+∠OBP=180°．求证：PA=PB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：作PM⊥OA，PN⊥OB交OA，OB于M，N，由OP为角平分线，利用角平分线定理得到PM=PN，由已知两角互补，以及邻补角定义得到一对角相等，再由一对直角相等，且PM=PN，利用AAS得到三角形PMA与三角形PNB全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：作PM⊥OA，PN⊥OB交OA，OB于M，N，
∵∠AOP=∠POB，
∴PM=PN，
∵∠OBP+∠OAP=180°，∠OBP+∠PBN=180°，
∴∠MAP=∠NBP，
在△PMA和△PNB中，

∠MAP=∠NBP ∠PMA=∠PNB=90° PM=PN

，
∴△PMA≌△PNB（AAS），
∴PA=PB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．