Question

解方程：25（1-x）²=64．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法

专题：

分析：观察发现方程的两边同时除以25后，左边是一个完全平方式，把左边看成一个整体，利用数的开方直接求解．

解答：解：两边除以25得（1-x）²=

64

25

，
开方得1-x=±

8

5

，
1-x=

8

5

或1-x=-

8

5

．
解得x₁=-

3

5

，x₂=

13

5

．

点评：本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．