Question

如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，AD=AE
求证：AB=AC．

Answer 1

考点：圆周角定理,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：连接BE、CD，根据BC为直径，可得CD⊥AB，BE⊥AC，可得∠ADC=∠AEB=90°，然后利用ASA证明△ABE≌△ACD，最后可得AB=AC．

解答：证明：连接BE、CD，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，∠BEC=90°，
∴CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A AE=AD ∠AEB=∠ADC

，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AB=AC．

点评：本题考查了圆周角定理以及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据圆周角定理求得∠BDC=∠BEC=90°，以及根据ASA证明三角形的全等．