Question

【题目】如图，在中，，，是的平分线，折叠使得点落在边上的处，连接、.下列结论：①；②是等腰三角形；③；④.其中正确的结论是______．（填写序号）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据角平分线的定义及定理、折叠的性质，等腰三角形的性质即可完成解答.

解：∵是的平分线

∴，即①正确；

又∵折叠使得点落在边上的处

∴△ACD≌△AED

∴∠AED=90°，△ACD是等腰三角形

∵是的平分线

∴CD=DE,

∴△CDE是等腰三角形，即②正确

又∵△ACD是等腰三角形，是的平分线

∴，即③正确；

∵，

∴∠B=45°

又∵在四边形ACDE中，∠A=45°，

∴∠CDE=135°，即∠EDB=45°

∴∠EDB=∠B=45°

∴ED=EB

∴CD= ED=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD，即④正确；

故答案为：①②③④.