Question

仔细观察，探索规律：
（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1，
…
（1）试求2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）写出2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1的个位数字．

Answer 1

考点：多项式乘多项式,尾数特征

专题：规律型

分析：（1）仔细观察，探索规律可知：2⁵+2⁴+2³+2²+2+1=（2⁶-1）÷（2-1），依此计算即可求解；
（2）仔细观察，探索规律可知：2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1=（2²⁰¹⁴-1）÷（2-1），依此计算即可求解．

解答：解：（1）2⁵+2⁴+2³+2²+2+1
=（2⁶-1）÷（2-1）
=63÷1
=63；

（2）2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1
=（2²⁰¹⁴-1）÷（2-1）
=2²⁰¹⁴-1，
∵2ⁿ的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2014÷4=503…2，
∵2²⁰¹⁴的个位数字是4，
∴2²⁰¹⁴-1的个位数字是3，
∴2²⁰¹³+2²⁰¹²+2²⁰¹¹+…+2+1的个位数字是3．

点评：本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．