题目内容
图（1）是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图（1）倒置后与原图（1）拼成图（2）的形状，这样我们可以算出图（1）中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
．如果图（1）中的圆圈共有13层：
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图（3）的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图（4）的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图（4）中所有圆圈中各数的绝对值之和．
| n(n+1) |
| 2 |
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图（3）的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图（4）的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，…，求图（4）中所有圆圈中各数的绝对值之和．
考点：规律型：图形的变化类
专题：
分析：（1）13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1；
（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．
（2）首先计算圆圈的个数，从而分析出23个负数后，又有多少个正数．
解答：解：（1）当有13层时，图中共有：1+2+3+…+11+12个圆圈，
∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×12+1=79；
故答案为：79；
（3）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=
=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的和为：
|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54
=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54），
=276+1485，
=1761．
∴最底层最左边这个圆圈中的数是：6×12+1=79；
故答案为：79；
（3）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=
| 12×13 |
| 2 |
所以图4中所有圆圈中各数的和为：
|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54
=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54），
=276+1485，
=1761．
点评：此题主要考查了图形的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法．
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