Question

13．2016年底郑州市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元．
（1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；
（2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；
②根据题意可以求得x的取值范围，由①中的函数关系，从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大．

解答 解：（1）设每台A型空气净化器得销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，
$\left\{\begin{array}{l}{15a+10b=6000}\\{10a+15b=6500}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=200}\\{b=300}\end{array}\right.$，
即每台A型空气净化器得销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为300元；

（2）①由题意可得，
y=200x+（160-x）×300=-100x+48000，
即y关于x的函数关系式是y=-100x+48000；
②由题意可得，
160-x≤2x，得x≥$53\frac{1}{3}$，
∵y=-100x+48000，
∴x=54时，y取得最大值，此时，160-x=106，
即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利润最大．

点评 本题考查一次函数的应用、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．