Question

⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的

1

3

，⊙O半径为4cm，则AB=

 

，弦AB所对的圆周角的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后利用垂径定理与勾股定理求得AB的长，再利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得弦AB所对的圆周角的度数．

解答：解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，
∵⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的

1

3

，
∴∠AOB=

1

3

×360°=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=30°，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×4=2（cm），
∴AD=

OA2-OD2

=2

3

（cm），
∴AB=2AD=4

3

（cm）；
∵∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
∴∠C′=180°-∠C=120°，
∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．
故答案为：4

3

cm，60°或120°．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．