Question

【题目】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如表）：

温度	……			0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量	……	41	49	49	41	25	19.75	……

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）选择二次函数，，理由见解析；（2）-6℃＜x＜4℃，理由见解析

【解析】

（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），然后选择x=-2、0、2三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据一次函数的点都在一条直线上排除一次函数；

（2）求出平均每天的高度增长量为25mm，然后根据y=25求出x的值，再根据二次函数的性质写出x的取值范围即可．

解：（1）选择二次函数，设，

∵时，，时，，时，，

∴，解得，

所以，关于的函数关系式为；

不选另外一个函数的理由：

∵点，，不在同一直线上，

∴不是的一次函数；

（2）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过，

∴平均每天该植物高度增长量超过，

当时，，

整理得，，解得，，

∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，实验室的温度应保持在-6℃＜x＜4℃.