题目内容
如图，已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣
，a），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为
．
（1）求k和a的值；
（2）若一次函数y=nx+2的图象经过点A，并且与X轴相交于点M，问：在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
，a），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．（1）求k和a的值；
（2）若一次函数y=nx+2的图象经过点A，并且与X轴相交于点M，问：在x轴上是否存在点P，使得以三点P、A、M组成的三角形AMP为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）∵OB=2
，AB=a·
OB·AB=4
．
即：
×2
a=4
解得：a=4
把A的坐标代入正比例函数解析式得到
．
（2）把A（﹣2
，4）代入y=nx+2，
得到：﹣2
n+2=4，
解得：n=﹣
．
即直线的解析式是：y=﹣
x+2．
令y=0，解得：x=2
．
即M的坐标是（2
，0）．
AM=
=8．
当PM=AM时，P点的坐标是（8+2
，0）或（2
﹣8，0）；
当AP=AM时，P与M关于AB对称，则P的坐标是（﹣6
，0）；
AP=MP时，P是线段AM的中垂线与x轴的交点，则P的坐标是（2
﹣
，0）．
，AB=a·OB·AB=4． 即：
×2a=4解得：a=4
把A的坐标代入正比例函数解析式得到
．（2）把A（﹣2
，4）代入y=nx+2，得到：﹣2
n+2=4，解得：n=﹣
．即直线的解析式是：y=﹣
x+2．令y=0，解得：x=2
．即M的坐标是（2
，0）．AM=
=8．当PM=AM时，P点的坐标是（8+2
，0）或（2﹣8，0）；当AP=AM时，P与M关于AB对称，则P的坐标是（﹣6
，0）；AP=MP时，P是线段AM的中垂线与x轴的交点，则P的坐标是（2
﹣，0）．
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