Question

20．不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-b≥0\\ x+a≤0\end{array}\right.$的解集为3≤x≤6，则不等式ax+b＜0的解集为x＞1．

Answer 1

分析 首先计算出两个不等式的解集x≤-a，x$≥\frac{b}{2}$，再根据不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-b≥0\\ x+a≤0\end{array}\right.$的解集为3≤x≤6可得$\frac{b}{2}$=3，-a=6，计算出a、b的值，然后代入ax+b＜0，再解不等式即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x-b≥0①}\\{x+a≤0②}\end{array}\right.$，
由①得：x$≥\frac{b}{2}$，
由②得：x≤-a，
∵解集为3≤x≤6，
∴$\frac{b}{2}$=3，-a=6，
解得：b=6，a=-6，
把b=6，a=-6代入ax+b＜0可得：-6x+6＜0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．

点评 此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是正确计算出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定a、b的值．