Question

4．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是∠COE、∠BOE，∠COD的余角是∠COE、∠BOE
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的定义得出∠AOD=∠COD，进而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角；
（2）利用（1）中所求得出OE是∠BOC的平分线．

解答 解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD的余角是：∠COE、∠BOE；
∠COD的余角是：∠COE，∠BOE；
故答案为：∠COE，∠BOE；∠COE，∠BOE；

（2）OE平分∠BOC，
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．

点评 此题主要考查了余角以及角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．