题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，DA平分∠CAB交BC于D，试问在AB上是否存在点E，使△BDE的周长等于AB的长？
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：如图，过点 D作DE⊥AB于E，则E就是所求的点．
∵ AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．在 Rt△ADC与Rt△ADE中，
∴ Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)．AC=AE ．又∵ AC=BC=DE＋DB，∴ AE=DE＋DB(等量代换)．∴ AE＋EB=DE＋DB＋EB．即 AB=DE＋DB＋EB．∴能在 AB上找到一点E，使△BDE的周长等于AB． |
提示：
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关于数学探究性题目，没有明确的结构，需经过观察、分析、比较才能得出结论，由角平分线和 90°的角，应用角平分线的性质定理，在AB上能找到过点D垂直于AB的一个点，这个点与BD围成的三角形的周长能推出等于AB． |
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