Question

20．如图，一船在灯塔C的正南方向A处，上午10时，该船从A处沿北偏东60°方向航行，速度为20海里/时，中午13时到达B处，测得灯塔C在其北偏西45°方向上，试求此时船和灯塔的距离BC．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC于D，解Rt△ABD，得出AD=$\frac{1}{2}$AB=30，BD=$\sqrt{3}$AD=30$\sqrt{3}$，再由△BCD是等腰直角三角形，得到BC=$\sqrt{2}$BD=30$\sqrt{6}$．

解答 解：过点B作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×20×3=30，BD=$\sqrt{3}$AD=30$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BC=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$×30$\sqrt{3}$=30$\sqrt{6}$．
答：此时船和灯塔的距离BC为30$\sqrt{6}$海里．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．