题目内容

先找规律，再填数：
，，，，…，    =．
【答案】分析：观察不难发现，两个连续自然数的倒数的和减去后一个自然数的一半的倒数，等于这两个自然数的乘积的倒数．
解答：解：∵+-1=，2=1×2，
+-=，12=3×4，
+-=，30=5×6，
+-=，56=7×8，
…，
∴+-=．
故答案为：，2013．
点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，仔细观察分母的变化找出规律是解题的关键．
练习册系列答案
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先找规律，再填数：
1
1
+
1
2
-1=
1
2
，
1
3
+
1
4
-
1
2
=
1
12
，
1
5
+
1
6
-
1
3
=
1
30
，
1
7
+
1
8
-
1
4
=
1
56
，则
1
2011
+
1
2012
-
 
=
1
2011×2012
．
先找规律，再填数：
1
1
+
1
2
-1=
1
2
，
1
3
+
1
4
-
1
2
=
1
12
，
1
5
+
1
6
-
1
3
=
1
30
，
1
7
+
1
8
-
1
4
=
1
56
，…则
1
2011
+
1
2012
-
1
1006
1
1006
=
1
2011×2012
．
（2013•江阳区模拟）先找规律，再填数：
1
1
+
1
2
-1=
1
2
，
1
3
+
1
4
-
1
2
=
1
12
，
1
5
+
1
6
-
1
3
=
1
30
，
1
7
+
1
8
-
1
4
=
1
56
，…，
1
2013
+
1
2014
-
1
1007
?
1
1007
?
=
1
(    )×2014
．
（2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：
（2011•常德）先找规律，再填数：+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，则+﹣　　=．

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